函数的变形技巧曲一线高考网数学高考基础知识、常见结论详解（二）

曲一线会考网物理中考基础知识、常见推论解读一、集合与简易逻辑：一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特性：确定性xyxy表示。（3）常用数集的符号表示：自然数集；正整数集；整数集；有理数集（4）集合的表示法：列出法的差别；0与两者间的关系）空集是任何集合的子集函数的变形技巧，是任何非空集合的真子集。留意：条件为的取值。二、集合间的关系及其运算（1）符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的展现点与直线（面）的关系”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的展现面与直线(面)的关系曲一线会考网三、集合中元素的个数的估算：（1）若集合中有n个元素，则集合的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是sinsin条件。六、反证法：当证明“若”成立，方法：1、假设推论背面创立；2、从这个假定出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判定假定不设立，旨在肯定推论正确。矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假定相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题。适用与待证命题的推论牵涉“不或许”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。

正面字词等于小于大于都是至多有一个否定正面字词起码有一个任意的所有的至多有n任意两个否定曲一线会考网二、函数一、映射与函数：（1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函数的概念：(两点应当同时具有)（1）函数解读式的求法：定义法（堆砌）：换元法：待定系数法：形参法：（2）函数定义域的求法：含参问题的定义域要分类讨论；如：已知函数的定义域。对于实际问题，在求出函数解读式后；应当求出其定义域，此刻的定义域要按照实际意义来确定。如：已知半圆的边长为20，直径为r，半圆面积为S（3）函数导数的求法：配方式：转换为二次函数，运用二次函数的特性来化简；常转换为型如：bxax的方式；逆求法（反求法）：通过反解，用y来表示x，再由x的取值范围，通过解不方程，得出y的取值范围；常拿来解，型如：换元法：通过变量代换转换为能化简域的函数，化归思想；三角有界法：转换为只含余弦、余弦的函数，利用三角函数有界性来化简域；基本不方程法：转换成形如：，运用平均值不方程公式来化简域；单调性法：函数为单调函数，可依据函数的单调性化简域。曲一线会考网数形结合：依据函数的几何图形，运用数型结合的方式来化简域。

求下述函数的导数：种方式）；三、函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性单调性：定义：留意定义是相对与某个详细的区间而言。判别方式有：定义法（作差比较和作商比较）行列式法（适用于方程函数）复合函数法和图象法。应用：比较大小，证明不方程，解不方程。奇偶性：定义：留意区间是否关于原点对称，比较f(x)f(x)为奇函数。判断方式：定义法，图象法，复合函数法应用：把函数值进行转换求解。周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x为函数f(x)的周期。其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期.应用：求函数值和某个区间上的函数解读式。四、图形变换：函数图象变换：（重点）要求把握常见基本函数的图象，把握函数图象变换的通常规律。常见图象变化规律：（留意平移变化就能用向量的语言解释，和按向量平移联系上去探讨）平移变换留意：（）有系数，要先提取系数。如：把函数ｙ＝ｆ(２ｘ)经过平移得到函数ｙ＝ｆ(２ｘ＋４)的图像。（）会结合向量的平移，理解根据向量a（ｍ，ｎ）平移的意义。对称变换y=f(x)y=f(－x),关于ｙ轴对称,关于ｘ轴对称y=f(x)y=f|x|,把ｘ轴底部的图像保留，ｘ轴下方的图像关于ｘ轴对称y=f(x)y=|f(x)|把ｙ轴右侧的图像保留，于是将ｙ轴左边部份关于ｙ轴对称。

（留意：它是一个偶函数）伸缩变换：y=f(x)y=f(ωx),)详细参照三角函数的图像变换。曲一线会考网一个重要推论：若f(a－x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称；五、反函数：（1）定义：（2）函数存在反函数的条件：看成关于x的多项式，解出的导数）。（5）互为反函数的图像间的关系：（6）原函数与反函数具备相似的单调性；（7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。如：求下述函数的反函数：七、常用的初等函数：（1）一元一次函数：时，是减函数；（2）一元二次函数：通常式：bxax；对称轴多项式是；顶点为；对称轴多项式是；顶点为为增函数；为减函数；当为增函数；为减函数；二次函数求最值问题：首先要选用配方式，化为(2,0)(0,-1曲一线会考网时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；、若顶点的横座标不在给定的区间上，则时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；有三个类别题量：(1)顶点固定，区间也固定。如：(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横座标何时在区间之内，何时在区间此外。

(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数．二次方程实数根的分布问题：设实系数一元二次方程bxax等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间上有一根充要条件留意：若在闭区间上实根分布的状况，得出结果，在令检测端点的状况。（3）反比列函数：两种状况进行讨论，要就能画出函数图像的简图。（5）对数函数：曲一线会考网图像恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，常常要对a两种状况进行讨论，要就能画出函数图像的简图。留意：（2）比较两个指数或对数的大小的基本步骤是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转换为同底数的指数或对数，需要留意与1比较或与0比较。（3）已知函数的取值范围。已知函数定义域：；导数：函数；是减函数。七、补充内容：具象函数的性质所对应的一些详细特殊函数模型：这儿c是常数。即常数的行列式值为０。=nxn－1非常地：(x)表示加快度。３．行列式的应用：求切线的斜率。曲一线会考网为增函数的关系。若将为增函数，就一定有为增函数的必要不充分条件。函数的单调性是函数一条重要性质，只是小学阶段研究的重点，我们一定要掌握好以上三个关系，用行列式判定好函数的单调性。

然而新用书为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，防止讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中都会碰到端点的讨论问题，要慎重处理。单调区间的求解过程，已知，解集在定义域内的部份为减区间。我们在应用行列式判定函数的单调性时一定要厘清以下三个关系，能够确切无误地判定函数的单调性。以下以增函数为例作简略的剖析，前提条件都是函数在某个区间内可导。求极值、求最值。留意：极值最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a)、f(b)中最大的一个。最小值为极小值时，函数有极值。并且，当x=x判定极值，还需结合函数的单调性说明。4.行列式的常规问题：（1）描绘函数（比初等方式准确细微）；曲一线会考网（2）同几何中切线联系（行列式方式可适于研究平面曲线的切线）；（3）应用问题（初等方式常常方法性要求较高，而值域方式变得简便）等关于n次方程的行列式问题属于较难类别。2．关于函数特性，最值问题较差，因此有必要专项讨论，行列式法求最值要比初等方式快捷简便。3．行列式与解读几何或函数图像的混和问题是一种重要类别，只是会考高考察综合能力的一个方向，应导致留意。

四、不方程一、不方程的基本性质：留意：(1)特值法是判别不方程命题是否设立的一种方式，此法尤其适用于不设立的命题。(2)留意课本上的几个性质，另外还要非常留意：若ab>0，则。即不方程左边同号时，不方程右边取倒数，不等号方向要改变。假如对不方程右边同时除以一个代数式，要留意它的正负号，假如正负号未定，要留意分类讨论。图像法：运用有关函数的图像（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图像），直接比较大小。中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，于是再比较他们的大小二、均值不方程：两个数的算术平均数不大于他们的几何平均数。时取等号）基本变型：常用的方式为：拆、凑、平方；如：函数留意：上述等号“＝”成立的条件；四、常用的基本不方程：曲一线会考网五、证明不方程常用方式：（1）比较法：作差比较：作差比较的方法：作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。变型：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。判定差的符号：结合变型的结果及题设条件判定差的符号。留意：若两个负数作差比较有困难，可以通过他们的平方差来比较大小。（2）综合法：由因导果。

（3）剖析法：执果索因。基本方法：要证„„只需证„„，只需证„„（4）反证法：正难则反。（5）放缩法：将不方程两边适当的放大或缩小以达证题目的。放缩法的方式有：添加或舍弃一些项，如：将分子或分母放大（或缩小）运用基本不方程，如：lg16lg15lg（程度小）（6）换元法：换元的目的就是提高不方程中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换曲一线会考网（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不方程来证明不方程；六、不方程的解法：（1）一元一次不方程：（2）一元二次不方程：一元二次不方程二次项系数大于零的，同解变型为二次项系数小于零；注：要对进行讨论：（5）绝对值不方程：若(2)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方式有：对绝对值内的部份按小于、等于、小于零进行讨论去绝对值；若(3).通过两侧平方去绝对值；还要留意的是不等号右边为非负值。(4).富含多个绝对值符号的不方程可用“按零点分区间讨论”的方式来解。（6）方程不方程的解法：通解变型为多项式不方程；（7）不方程组的解法：分别求出不方程组中，每位不方程的解集，于是求其交集，即是这个不方程组的解集，在求交集中，一般把每位不方程的解集画在同一条数轴上，取他们的公共部份。

（8）解富含参数的不方程：解含参数的不方程时，首先应留意视察是否还要进行分类讨论.假如遇见下列状况则通常还要讨论：曲一线会考网不方程两端乘除一个含参数的式午时函数的变形技巧，则需讨论这个方程的正、负、零性.在求解过程中，须要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对他们的底数进行讨论.在解富含字母的一元二次不方程时，还要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要剖析），比较两个根的大小,设根为讨论。五、数列本章是会考命题的主体内容之一，应着力进行全面、深入地备考，并在此基础上，突出解决下列几个问题：（1）等比、等比数列的证明须用定义证明，值得留意的是，若给出一个数列的前n（2）数列估算是本章的中心内容，运用等比数列和等差数列的通项公式、前n项和公式及其性质熟练地进行估算，是会考命题重点考查的内容.（3）解惑有关数列问题时，常常要利用各类物理思想.擅于使用各类物理思想解惑数列题，是我们复习应达到的目标.函数思想：等比等差数列的通项公式求和公式都可以看作是n的函数，因此等比等差数列的这些问题可以化为函数问题求解.分类讨论思想：用等差数列求和公式应分为时，也要进行分类；整体思想：在解数列问题时，应留意克服刻板使用公式求解的思维定势，利用整体思想求解.（4）在解惑有关的数列应用题时，要认真地进行剖析，将实际问题具象化，转换为物理问题，再利用有关数列知识和技巧来解决.解惑这些应用题是英语能力的综合利用，决不是简略地模仿和套用所能完成的.非常留意与年份有关的等差数列的第几项不要搞错.一、基本概念：曲一线会考网数列的前n项和公式S等差数列、公比q、等比数列的结构：二、基本公式：9、一般数列的通项a+(n-k)d(其中a是一个常数。

11、等差数列的前n项和公式：S是关于n的二次式且常数项为0；当d=0是关于n的正比列式。12、等比数列的通项公式：n-k(其中a(是关于n的正比列式)；三、有关等比、等比数列的推论14、等差数列{a}的任意连续m项的和构成的数列S3m、„„仍为等比数列。15、等差数列{a}的任意连续m项的和构成的数列S3m、„„仍为等差数列。18、两个等比数列{a}仍为等比数列。19、两个等差数列{a仍为等差数列。20、等差数列{a}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。21、等比数列{a}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。22、三个数成等比的设法：a-d,a,a+d；四个数成等比的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d23、三个数成等差的设法：a/q,a,aq；四个数成等差的错误设法：a/q(为何？)24、{a(c>0)是等差数列。曲一线会考网是等比数列。26.在等比数列27.在等差数列四、数列求和的常用方式：公式法、裂项相消法、错位相乘法、倒序相乘法等。关键是找数列的通项结构。28、分组法求数列的和：如a=1/n(n+1)31、倒序相乘法求和：如anC10032、求数列{a时，满足的项数m并且取最大值.时，满足的项数m并且取最小值。

在解含绝对值的数列最值问题时,留意转换思想的应用。曲一线会考网六、平面向量1．基本概念：向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。向量乘法与加法的几何表示：垂直四边形法则、三角形法则。以向量AB为邻边作垂直四边形ABCD，则两条对角线的向量AC3．实数与向量的积：实数与向量a的积是一个向量。向量b与非零向量a共线的充要条件是有且仅有一个实数，并且b=是同一平面内的两个不共线向量，这么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数4．P分有向线段称作点P分有向线段曲一线会考网－1），中点座标公式：向量的数目积：（1）向量的倾角：已知两个非零向量a与b，作OAOB=b,则AOB=的倾角。（2）两个向量的数目积：已知两个非零向量a与b，他们的倾角为其中bcos称为向量b方向上的投影．（3）向量的数目积的性质：6.主要思想与方式：本章主要树立数形转换和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，非常是处理向量的相关位置关系，正确利用共线向量和平面向量的基本定律，估算向量的模、两点的距离、向量的倾角，判定两向量是否平行等。因为向量是一新的工具，它常常会与三角函数、数列、不方程、解几等结合上去进行综合考查，是知识的交汇点。七、立体几何1.平面的基本性质：把握三个公理及结论，会说明共点、共线、共面问题。才能用斜二测法画图